Родился 26 марта 1931 года в семье инженера, архитектора, реставратора Александра Васильевича Столетова. Полвека назад Игорь Столетов, окончив Московский архитектурный институт, поступил на работу во Владимирские реставрационные мастерские. Он здесь не был новичком - будучи студентом, проходил практику. Поэтому сразу же включился в исследование и реставрацию Успенского собора Княгинина монастыря ХVI века, реализуя свой дипломный проект. 

Затем в последующие восемь лет исследовал и реставрировал Покровский собор в Суздале, церковь Успения Богородицы во Владимире, Успенскую церковь Козьмина монастыря в с. Небылое, Юрьев-Польского района, Рождественский собор в Суздале, Благовещенский храм в Киржаче. 

Уникальным проектом, осуществленным владимирскими реставраторами под руководством Игоря Столетова, стало возрождение суздальского ансамбля Спасо-Евфимиева монастыря-крепости, вписавшегося в природный живописный ландшафт - с речкой Каменкой, ее пойменным лугом и обрывистым левым берегом. Вместе с женой Марией Михайловной Субботиной, своим постоянным соавтором и сподвижником, Игорь Александрович отреставрировал около десяти объектов уникального комплекса Спасо-Евфимиевского монастыря. 

Наш земляк - признанный исследователь, продолживший дело своего отца, автор проектов реставрации всемирно известных древних памятников белокаменного зодчества на Владимирской земле: Успенского собора, Золотых ворот, Дмитриевского собора, а также храма Покрова на Нерли, Георгиевского собора в Юрьеве-Польском. Является собирателем уникального архива и автором многих научных работ. 

В 1981 году под руководством Игоря Александровича архитекторами Владимирской реставрационной мастерской разработан проект реконструкции исторического ядра центра Владимира. Реализация этого плана началась с Георгиевской улицы. Значительным был и проект приспособления церкви Александровского монастыря в Суздале под научный реставрационный центр. 

         Под руководством Игоря Александровича владимирские реставраторы восстановили жилые палаты Гранатного дворца возле Никитских ворот в г. Москве, палаты Тверских архиереев на Кузнецком мосту  в Москве, Николо-Зарецкую церковь в Туле. 

- Владимирская область является центром России, через нее прошли все значительные события истории нашего государства, нашедшие отражение в сохранившихся памятниках архитектуры  с XII по XX век. Поэтому так важно сохранить историческое наследие нашего края, -  считает Игорь Александрович. Вдохновляет его пример отца и его соратников, сумевших совершить свой подвиг во имя родины. 

17 октября 1941 года, когда  шли бои под Москвой, вышло постановление правительства  о восстановлении святыни Владимира - Дмитриевского собора, который нужно было спасать. Он держался тогда на клиньях, на подпорках, стоял в лесах. И огромные работы по восстановлению белокаменного памятника были проведены в зиму памятного 1941 года. 

У И.А.Столетова немало ярких учеников и высокий авторитет среди коллег. Работы мастеров владимирской реставрационной школы представляют историко-культурную и художественную ценность. К ним относятся уникальные по своей сложности работы по реставрации Успенского и Дмитриевского соборов во Владимире, церкви Покрова на Нерли, Суздальского кремля, ансамблей Покровского и Спасо-Евфимиевого монастырей в Суздале, гражданских построек в Гороховце, монастырских ансамблей в Муроме и Александрове. 

 В 2012 году вышла в свет его книга «Владимиро-Суздальская школа реставрации», ставшая итогом 50 -летнего периода деятельности. Книга Столетова «Владимиро-Суздальская школа реставрации» - об уникальных памятниках зодчества, об удивительной профессии реставратора, а также о людях, сохранивших и вернувших памятникам их первозданную красоту. В ней впервые названы имена большого числа специалистов-реставраторов, сохранивших пласт культуры, без которого невозможно было бы представить Россию.

Игорь Александрович - дважды лауреат Государственной премии России, действительный член Российской Академии архитектуры и строительных наук, член-корреспондент Российской Академии художеств, член-корреспондент Московского отделения Международной Академии архитектуры, заслуженный деятель искусств, почетный архитектор России.